MATLAB的符号计算

所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。
例如,在符号变量运算过程中pi就用pi表示,而不是具体的近似数值3.14或3.14159。使用符号变量进行运算能最大限度减少运算过程中因舍入造成的误差。符号变量也便于进行运算过程的演示。

一、符号计算基础

(一) 定义符号变量
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义,后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时,用户可以指定函数执行过程中的变量参数;若用户没有指定变量参数,则使用默认的变量作为函数的变量参数。

1、sym函数
sym函数的主要功能是创建符号变量,以便进行符号运算,也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为:

x = sym(‘x’)

其目的是将’x’创建为符号变量,以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。

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a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量,输出变量名为a
b=sym(‘b’);
x=sym(‘x’);
y=sym(‘y”);  
[x,y]=solve(‘a*x-b*y=1’, ‘a*x+b*y=5’, ‘x’, ‘y’)
                                %以a,b为符号常数,x,y为符号变量
即可得到方程组的解:
x =3/a
y =2/b

(一) 定义符号变量

【例2】已知一复数表达式 z=x+i*y, 试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。
为了使乘积表达式x^2+y^2非负,这里,把变量x和y定义为实数。
x=sym(‘x’,’real’);
y=sym(‘y’,’real’);

z=x+i*y; %定义复数表达式
conj(z); %求共轭复数
expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的
多项式
ans =
x^2+y^2
若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句
x = sym(‘x’,’unreal’)
将’x’创建为纯格式的符号变量。

2、syms函数
syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量,其一般格式为:
syms arg1 arg2 …argN
用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。

(二)默认符号变量
在数学表达式中,一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数,而用排在后面的字母表示变量。例如:
f=ax2+bx+c
表达式中的a,b,c通常被认为是常数,用作变量的系数;而将x看作自变量。

例如,数学表达式
f=xn
g=sin(at+b)
根据数学式中表示自变量的习惯,默认a,b,c为符号常数,x为符号变量。
若在MATLAB中表示上述表达式,首先用syms 函数定义a,b,n,t,x为符号对象。在进行导数运算时,由于没有指定符号变量,则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量,默认a,b,c为符号常数,x,t为符号变量。
即 :   对函数f求导为:df/dx
对函数g求导为:dg/dt

(四) 生成符号函数
将表达式中的自变量定义为符号变量后,赋值给符号函数名,即可生成符号函数。例如有一数学表达式:

其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为:
syms a b c x y              %定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2      %生成符号函数
生成符号函数fxy后,即可用于微积分等符号计算。

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【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ,分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y            %定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2;  %生成符号函数 
diff(fxy,x)             %符号函数fxy对x求导数
ans =2*a*x/c^2
diff(fxy, y)            %符号函数fxy对y求导数   
ans =2*b*y/c^2
int(fxy, x)             %符号函数fxy对x求积分
ans =1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x)

(五)标准代数运算

很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行,函数symadd、symsub、symmul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式,sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。

f= ‘ 2*x^2+3*x-5 ‘   %  define the symbolic expression
>>f=
2*x^2+3*x-5
>> g= ‘ x^2-x+7 ‘
g=
x^2-x+7

>> symadd(f,g)  %  find an expression for f+g
ans= 3*x^2+2*x+2
>> symsub(f,g)  %  find an expression for f-g
ans= x^2+4*x-12
>> symmul(f,g)  %  find an expression for f*g
ans= (2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)
>> symdiv(f,g)  %  find an expression for f/g
ans= (2*x^2+3*x-5)/(x^2-x+7)
>> sympow(f, ‘ 3*x ‘ )  %  the same as sym(A)^sym(B)
ans= (2*x^2+3*x-5)^3*x

matlab符号函数及其运算0基础入门

matlab有强大的符号运算的功能。在符号运算下可以对方程,方程组进行求导,求偏导,求积分等复杂运算,加减乘除等简单运算更加易如反掌。

还可以对定义的符号进行某一次赋值,并求出对应的函数值。简单演示记录如下:

1.符号函数的定义:

syms x y   %定义两个符号,x和y

2.使用x,y定义两个方程如下:

>> f1 = 2*x^2 + x^y + x*y + 1;
>> f2 = exp(x^y) + x*y + 100;

%这是两个何其复杂的方程啊

>> F = [f1;f2];
>> F

F =

x*y + x^y + 2*x^2 + 1
exp(x^y) + x*y + 100

3. 求偏微分
>> dFdx = diff(F,x)

dFdx =

4*x + y + x^(y – 1)*y
y + x^(y – 1)*y*exp(x^y)

>>

4. 符号赋值求具体值:
>> B = [diff(f1,x),diff(f1,y);diff(f2,x),diff(f2,y)]

B =

[    4*x + y + x^(y – 1)*y,          x + x^y*log(x)]
[ y + x^(y – 1)*y*exp(x^y), x + x^y*exp(x^y)*log(x)]

>> x0 = 1;y0 = 4;
>> B0 = subs(B,{x,y},{x0,y0})

B0 =

12.0000    1.0000
14.8731    1.0000

>>

上边都是用事实说话,言语不多,把代码执行一遍该懂的自然懂了。

5. 再说一个积分的例子吧

>>
>>
>> f3 = 3*x + 4*y + 100;
>> f3_x = int(f3,x)  %对f3函数对x求积分

f3_x =

(3*x + 4*y + 100)^2/6

>> %将f3_x对x求导数确实等于f3,即验证了int函数的求积分功能

 

认为自己JJ很大的请百度关键字,非洲象族。。

认为自己JJ很大的请百度关键字,非洲象族。。[face05]

象人族是对非洲一个部落的人的称呼,之所以这样叫,不是因为他们像大象一般高大健壮,而是因为该族男人的JJ犹如大象鼻子一般,很粗很长。他们的JJ一般都有20~30厘米长,垂下可到膝盖以下,有的甚至拖地,平时在走路、劳动或打猎时,为了方便,他们将自己的JJ绑在腰上或是腿上,否则走路时一不小心可能会踩到自己的JJ造成巨痛。他们多会根据个人财力,在JJ上套上各种各样用动物皮毛或牛羊角等做成的装饰套。 据了解,象人族中,有些人的JJ在疲软状态下长度也有33.5厘米,剖面直径为4.3厘米,睾丸约为鸡蛋大小;兴奋状态下则长达56厘米,剖面直径为 7.5厘米(和女人的小腿一般粗),睾丸约为鸭蛋大小,射精时精液能喷出6米以外,精液量平均值为95毫升(喝水的纸杯半杯)。所以堪称世界之最。

想必任何一个国度的男子见了都要自惭形秽,那些自诩为“强人”的美国黑人只怕也能够一下子领悟到中国成语“夜郎自大”的真义了。而以短小精悍著称的日本男人见了,只怕惊为天人,嘴巴都合不拢了

终于看到了非洲象族,那可怕的长度

图片如下:


大和尚和小和尚的故事

【皆是虚妄,为何不能交媾?】【有本事自己寻缘。】【万法皆空,为何不能食肉?】【庙里没有闲钱。

】【梦幻泡影,为何不能蓄发?】【你师娘摸不习惯。】

【师傅,一切如梦幻泡影,可在梦里我还有哭有笑,甚至还有了一头长发,梦幻泡影虽易逝,也比这循环

往复的无聊强太多了。】【你睡醒了再跟我说话。】

如是我闻:时,佛见须菩提静坐莲台吃面,佛问,须菩提,何不就蒜?须菩提白佛言:世尊,我念经已经

够臭了。

如是我闻:须菩提庆生,佛告曰,此是一世,前有无穷世,后有无穷世,所谓生日只是来日,所谓死日只

是去日,来去如烟,何必庆祝,你就别跟我要蛋糕了,乖,Happy birthday to you 。须菩提白佛言:

Are you fucking kidding me ?

【师傅,你知道我在想谁么?】【昨天那个女施主。】【你怎么知道。】【我也在想。】【那你怎么睡得

着?】【那是大方丈的闺女,想也白想。】

【师傅,想必我在庙里呆不久了,我怕我控制不住自己。】【还想她呢?】【嗯。】【那就别控制了,为

师传你一套迷魂经。】【你怎么不用?】【此经一生一念,一念一缘,我已经有你师娘了。】【我靠,那

我还是等等看还有没有更合适的吧。】【操,没用,都会腻的。】

【小和尚,听说你喜欢我?】【不好说喜欢,只是看见你会乱】【听说你还想娶我?】【不好说想娶,只

是想永远和你在一起。】【妈逼,油嘴滑舌,你丫天秤座的吧?】【阿弥陀佛,心直口快,女施主别不是

天蝎的吧?咱俩正合】【合你大爷,你们佛门弟子还信这个?我爹怎么带的队伍。】

【师傅,为什么咱早上要敲钟啊?】【因为我们没养鸡。】

【师傅,你什么时候教我武功?】【佛门中人,慈悲为怀,大方丈有令,我们这种清净小庙,不可学少林

喊打喊杀。为师传你诸般经义,读懂念通,内心强大,见着那些花拳绣腿的,舌灿莲花,灭他们跟玩儿似

的。】【师傅,我懂了,知识就是力量。】

【咦?你怎么肿成了这个样子?又去调戏小北了?】【不是,少林的人打的。】【为什么?】【我跟他们

舌灿莲花来着。】【唉,我说什么你都信,真可爱。】

【师傅,《易筋经》听起来很牛逼啊,我想学。】【那是通过刺激经脉给自己带来快感的土办法,都是买

不起大麻追不上姑娘的和尚才练的。】【我好像就是….】【可我不是,所以不会,哦耶。】

【师傅,今天晚上我能不住庙里么?】【别装了,出去冻一夜回来和师兄弟们吹牛逼的事儿我也干过,想

开点儿吧,色即是空。】

【师傅,和尚有自杀的么?】【有,但各寺都封锁消息,佛门已是逃避现世之地,你来了还死,传出去这

不显得我们不专业么?此世不乐,来世就乐么?这些人真痴。】【那来世就一定不乐么?】【嗬,跟我抬

杠?那你死去吧。】【你看你,辩经嘛,小心眼儿样儿。】

【师傅,那你相信西方极乐么?】【那都是骗施主们的。】

【为师现赐你法号澈丹,取清清澈澈,圆润如丹之意。】【师傅,我又怎么着你了…..】【你知足吧,你

师兄宨丹都没说啥。】

【师傅,你法名为什么叫空舟?】【大方丈说我度不了人,也难自度,所以赐名空舟,由我自横。】【那

我还跟着你干嘛….】【你执念太重,跟着谁也到不了彼岸,不如索性和我负负得正。】【为什么啊?】

【你看,你总问为什么。】

【师傅,其实我应该叫你师父才对吧?】【没事儿,输入法怎么默认的就怎么叫吧,随缘。】

【师父,你师父是谁?】【大方丈。】【他的呢?】【他师父就是咱庙的创始人,据说当年是混的,后来

路上捡了本儿经,就拉了一票弟兄,占山为王,广结善缘,干起了这普度众生的勾当。】【咱庙还有这背

景?】【不然你以为为什么我们还没被少林吞并?】

【师父,小北和她娘为什么不住庙里啊?】【大方丈怕影响不好。】【那我师娘为什么就能住庙里?】【

我一个出家人,还在乎什么影响。】

【一切如梦幻泡面,有蒜就蒜,没蒜就算,观自在,望远山,一切有为法,当做如是观】【师父,我爱吃

米饭。】【…..好了,今天的早餐,啊不,早课就上到这里吧。】

【撤丹,听说你偷鸡被人撞见了?大白天就去偷鸡,你可真有创意。】【师父,没事儿,我说我是少林的

。】【嗯,好孩子,鸡呢?赶紧给你师娘送去,出家人不能杀生。】【再说咱也不会炖啊。】【阿弥陀佛

,这孩子,真可爱。】

【师父,人家别的寺都叫方丈,为什么咱们得叫大方丈?】【这不显得咱大气么。】【那我以后就管你叫

大师父吧?】【嗬,你在这儿等着我呢!】

都看的很明白,都活得很不明白————空舟禅师与诸君共勉。

【师父,咱庙为什么叫遗寺啊?】【说来话长。本来叫义寺,就大方丈那黑社会师父取的,后来他死了,

大方丈说这名儿太不禅了,就叫了疑寺。谁知那年起了瘟疫,正该是香火旺的时候,结果百姓都不来咱庙

,就改成遗寺了。还有人提议叫逸寺,让大方丈否了,他说,蒙谁啊,你真那么逸还出什么家?】

【小和尚,你到底喜欢我吗?】【喜欢】【出家人不打诳语?】【出家人连肉都不吃连姑娘都不泡,他们

的话你也敢信?我师父说,出家人的话都是诳语。小北,这话不是出家人说的,这是我说的,我喜欢你。

【师父,今天怎么哪儿哪儿都这么黑啊?】【澈丹,我们佛门中人,不要学人家针砭时弊。晨鸡报晓,昏

鸦鼓噪,都在红尘里闹,你以为黑白的红尘就不是红尘了?活着的人就不是死人了?唉,去叫你师娘吃饭

。】

【师父,其实那迷魂经你没给师娘念过吧?】【你怎么知道?】【我昨天听见师娘让你跪搓衣板儿来着】

【…那是我们夫妻间的小游戏】【你怎么不念啊,念了师娘不就全听你的了么?】【这些伪科学的东西怎

么能信,再说,她要是全听我的了,我们在一起还有什么意思。】

【师父】【嗯?】【那你为什么让我给小北念迷魂经?】【反正你也追不上人家,死经当活经念呗。万一

成功了,证了这经,那得造福多少比丘僧啊,你这可是大功德。】【师父,要不是打不过你我就跟你拼了

【师父啊,可是爱情本身不就是伪科学吗?】【谁说不是了,你看这些香客,求签,问八字,配星座,凡

俗中人,贪恋的不就是这些个伪科学吗?他们要是都科学了我佛就没饭吃了。】

【师父,那什么是科学?】【这孩子,我要懂我还跟这儿呆着?闹什么闹。不过据说大方丈是懂的,他说

,科学就是一花一世界,就是无限的轮回无限的远,就是谁也说不清楚的东西,就是比伪科学还伪科学的

东西。咱们还是别想这个了,省得一不小心再真给顿悟了。】

【师父,好大风雨。】【澈丹,少做感慨。】

【师父,澈丹公然追求大方丈之女,枉顾清规戒律,破坏寺内安定团结,请师父予以管教。】【行了吧,

看你们这没出息的样儿,还学会给人扣大帽子了?还学会正义凛然了?还有没有一点儿出家人的样子!】

【澈丹,和师兄弟们打架了?】【是。】【所为何事?】【他们说我不应该追小北,其实他们是嫉妒。】

【嗯,既已看破是嫉妒,又何必跟他们争呢?】【我没争,他们争。】【唉,力的作用是相互的,你真的

没争么?你还是执念太重啊。算了,来,为师传你一套女子防身术,省得你老吃亏。】

【师父,我从小就在庙里,我的亲爹亲娘呢?】【你怎么问这么俗套的问题?难道为师要告诉你我其实就

是你爹吗?】【师父,咱们出家人,可不许玩儿伦理哏。】【你还跟我玩儿八点档狗血剧呢。】

【师父,你说大方丈知道我和小北的事儿吗?】【大方丈什么不知道。】【那他怎么不管?难道他看我还

行?】【别臭美了,大方丈那是对自己的女儿有信心。】

【澈丹,此番云游,有何感想?那儿好玩儿么?】【师父,你竟然也会问这种问题,用你的话说,这红尘

里哪有什么好玩儿不好玩儿。】【唉,主要是你师娘想把蜜月补上。】

【师父,寺里好安静啊。】【那你还说什么话。】

【师父,我心里乱。】【去墙根蹭蹭去,没看我这儿入定呐嘛,别烦我。】【师父,你干嘛要入定?】【

我心里乱。】

【空舟!你那徒弟,叫什么撤丹的,怎么老不见影儿,是不是出去云游了?怎么也不跟我爹请假!好放肆

!】【哈哈哈,小北,你动凡心了。】

【师父,你说,我和小北,我是不是自作多情?】【自作虽苦,但看你这个贱兮兮很享受的样子,多情想

必是快乐的,你还抱怨什么?】【别跟我打哈哈,我知道今天小北来找过我,她说什么了?】【别问,万

一不是好话呢?】

【小北,我觉得少林的素菜做的还不错啊,我请你去吃好么?】【不吃,就爱吃肉。】【小北,我觉得十

里坡那个戏班子的青衣唱的还可以,我请你去听好么?】【不听,没我嗓子好。】【小北,你生我气了?

】【不生…..哎?生!】

【完了,小北,我们有分歧了,肯定是我错了,我决定听你的!】【真的?】【真的】【那我可唱了】【

……….】

【小北,你唱的真好,能教教我么?】【得了吧,你念经都跑调。】

佛法不二,佛不分是非,不分喜悲,佛见有缘的教他度化,见无缘的教他轮回。后来佛见你了,佛二了,

佛更不分是非了,你是便喜,你非便悲,从此你就是佛法了,佛不普度众生了,佛颓了,佛被你普度了,

但是佛欢喜了。————空舟禅师当年的情书,引来给你。

【澈丹,为师是为了让你哄小北才给你看我的情书,你自己用心研究就好了,干嘛到处嚷嚷啊?】【师父

,你还挺不好意思。】【不是,那当年不是给你师娘写的…..】【我说你怎么有点儿肿…..】

我师父和师娘早睡了,我师兄和师弟们也睡了,小北,你也已经睡了吧?我和想你也该睡了。

【师父,你好久没给我讲经了。】【你不是最烦听经么?】【我觉得将来要和小北生活在一起,还是得有

一技傍身,你看,你不就是靠经念得好才能留住师娘,才能做得禅师的吗?】【这孩子,这话别跟别人说

,来,为师给你讲一段儿楞严,这活我熟。】

【澈丹啊,念经只是基本功,做好和尚还得会解签,趋妖,看风水,做慈善,心理辅导,编造彼岸,装看

得开,装悲天悯人,装笑口常开。佛法无涯,你慢慢学吧。】【师父,做和尚好难,要不咱们出家吧?】

【这诸般经义,确实是安身立命之技,练到能随口占偈,指点迷津,越指越迷也就行了。但我就怕你动机

太纯,一心执念,将来小北转身一走,水打飘萍,你别真的陷进经里,那就神佛难救了。】【没事儿,小

北走我就跟着呗。】【得,这就已经没救了。】

【澈丹,你喝酒了?】【嗯。】【啤的白的?】【要不我吐出来你尝尝?】

【傻孩子,能吐出来的就不是酒了。】 【师父,你说我是不醉了?】【这你得问小北。】 【小北不理我

。】【嗯,你没醉。】

【师父,这次中原辩经大会咱庙派得你去吧?】【不是,当然是派你空响师叔。】【他?他念经还不如我

呢吧?】【但他嗓门儿大啊,大会上好几百和尚,辩到最后,还能喊出来不破音儿的就算胜利。】

【师父,我能跟去么?】【想见见世面?】【嗯】【算了吧,年年辩经大会都得打伤几个和尚,庙里今年

派你空手道,啊不,空道师叔陪同保护。咳,上回要不是少林不要脸竟然带了家伙去,咱庙去年就是第一

了,他们哪是空道的对手。】

【咱庙得过第一么?】【建寺第一年,大方丈的师父为了闯名头想了个狠招,辩经当天故意迟到,待群僧

辩至酣处,一脚踢碎大门,注意,是踢碎,立在大厅就喊了一句:大音希声。那帮和尚都傻了,没傻的看

着那一地木头渣儿也都装傻了,第一就是咱的了。】

【这招好,再用啊。】【别提了,后来确实有人模仿,同样动作,喊完正等鼓掌呢,那评委老和尚气得哆

哆嗦嗦地骂,你们这行为艺术还有完没了?踢坏门不赔也就算了,还老拿《道德经》里的词儿冒充佛法,

以后我们还能跟道士见面儿么!给我滚出去!】【哈哈哈这倒霉蛋是谁啊。】【咱们大方丈。】

【大方丈还干过这事儿?】【谁没年轻过啊,回来痛定思痛,觉得脚疼不如嗓子疼,辩经还得拼硬功夫,

就苦练声乐了。小北唱歌儿好听吧?遗传他爹的。你空响师叔就是那会儿进的庙,学的就是这本事。】

【那大方丈后来还去辩过经么?】【去过几次再也不去了,自从他有了小北,就成了现在这副大彻大悟的

样子,还给自己改了法名,叫南无,翻译过来好像就是皈依的意思。】

【那大方站以前叫什么?】【南子,他那黑社会师父给起的,说是听着霸气。后来大方丈才知道他看过《

论语》,起这名儿其实是糟践大方丈长的不够霸气。】【哈哈哈,就怕流氓有文化。】

【师父,我怎么每次午觉醒来都觉着头沉啊?】【你执念太重。】【那怎么办啊。】【….以后就别午睡

了吧。】

【师父,咱们和尚又不干正经事,怎么还那么多人能当和尚啊。】【本朝尊佛,会念个阿弥陀佛就饿不死

。再说,干正经事的人总要把钱花在这些不正经的事上,都是应运而生,你不用过意不去。】

【那万一哪天本朝不尊佛了呢?】【出家人,不要学人家深谋远虑,深谋远虑,最后都净剩下虑了。当一

日和尚撞一日钟,到时候实在不行咱就转型当道士呗,不就买个假发套的事儿嘛。】

【师娘!快快,小北让我陪她去逛街,快给我找件儿干净好看的僧衣。】【傻孩子,这大热天儿,你还得

拿那么多东西,穿什么僧衣啊,你师父上次陪我逛街就是臭美,还拿了禅杖,回来就中暑了。】【师父…

】【澈丹,锻炼身体,磨砺耐性,也算修行,去吧去吧,唉,中午多吃点儿饭啊。】

【师父,空响师叔回来了?怎么没见空道师叔?】【空响连辩三天三夜,直至群僧哑口无言,就听他一人

儿喊了,当然第一。但是少林的辩手不服气,哑着嗓子指你空道师叔的头发,意思留发的不是佛门弟子,

一大厅的哑巴和尚都盯着空道呜呜喊,空道顾全大局,当场剃度。回来就一直躲屋里哭,不见人】

【对啊,空道师叔为什么能留头发?】【说来话长,空道是从日本偷渡来我中原求佛法的,结果这个笨蛋

还赶时髦信儒家,身体发肤不损,这不倒霉催的么,哪个庙都不要他。大方丈看他一身武艺,性情朴质,

就留下了,顺便学日语。】【大方丈还会日语?】【哈依。】

【不行了,你空道师叔是咽不下这口气了,为师得跟他去趟少林。】【好!讨回公道!】【小点儿声,喊

什么,讨什么公道,哪来那么多公道,佛门中人,不可争强好胜,能不声不响的给那个输了不服气的孙子

来一闷棍就好。】

【师娘,我师父呢?】【闭关七日,潜心佛法。】【那我修行怎么办?】【我教你呗。】【你?】【怎么

着?不就普度众生那套嘛,别说普度众生了,大彻大悟咱也会啊。】

【师娘,你还是教我点儿正经的吧,怎么才能讨姑娘喜欢啊?怎么才能让小北待见我?】【讨姑娘喜欢的

道理我可以教你很多,但这就像你师父教你的那些大道理一样,具体到人和事上,道理都是没有用的。小

北是一劫,凡是劫,都要自己去度。】【咳,我也不知道要你们两口子干嘛用。】

【师父,你怎么出关了?悟道了么?】【没有。】【那你怎么六天就出关了,不是要闭关七日吗?】【六

天不悟,七天就能悟么?意思意思得了。】

【澈丹啊,你应该也闭闭关,减肥,美白,增加忧郁感和神秘感,还能变得沉默少言。哎呀,这么一说,

真该让你师娘也闭闭关。】【你敢跟师娘说么?】【不敢。】

【师父,小北彻底不理我了,怎么办啊。】【你问我我问谁。】【那那些施主有了烦恼,怎么都来问你。

】【那不是问我,是问我佛。】【那我也问我佛。】【问我佛是要收费的。】

【师父,今儿是佛诞日啊。】【那你孵去吧。】

【师父,你这大不敬,今天是佛祖诞辰,佛祖生日!】【嗯。】【你嗯什么啊,咱们不表示表示?】【你

跟佛祖熟吗?佛祖用的着你表示吗?为师过生日你表示了吗?师娘过生日你表示了吗?你们啊,就整这些

虚的来劲。】

小北,今天天气晴好,但过一会儿可能会下雨,我现在在想你,但过一会儿可能会更想。我师父说,世上

其实并没有比天气更难测的东西。我觉得他说的对,他总是说的对,小北,不管下不下雨,过一会儿我都

会更想你。

【师父,刚那洋人来干嘛的?】【来传教的,说让咱们别信佛祖了,信耶稣,真可爱,好像咱们本来信佛

祖似的。】

【怎么不让人家进来啊?】【你can speak English 吗?为师也就是勉强能听懂,大方丈倒是会说,但是

这些传教士都一根筋,你大方丈懒得费工夫开悟他,打他又不合适,就撵走了。】

【不是一根筋吗?怎么能撵走?】【大方丈说,我中原大乘正宗佛法皆出自少林,少林如若改信耶稣,我

等小庙没有不信之理。那洋人一听有道理,就去少林了。】【大方丈这是借刀杀人吗?】【呦,你还看上

兵法了?心里明白就得了。】

【空舟!你们遗寺太过分了,这传教的打也打不得,劝又劝不走,弄我们少林来让我们如何是好?】【阿

弥陀佛,吵吵什么,你们不是爱接待外宾吗?拿出中原第一大寺的排场来,好生款待他,说不准哪天被感

化了,就回西洋替我们传佛法了。】

【师父,最近咱怎么不做早课净跑步啊?】【出家人,太胖不合适,影响信誉。保持身材,眼神空灵,头

顶锃亮,僧袍整洁,都算职业道德。】

【师父,今日山上好大雾啊,望不出去。】【没雾你就能望出去吗?瞎望什么,留神脚下。】

【师父,昨夜雷声好大啊。】【嗯,也不光是雷,你空响师叔跟丫对着喊来着。】【喊什么啊?】【“你

小点儿声!你小点儿声!”大概就这句吧。】

【后来雨停了,雷歇了,你空响师叔就笑了,说了句阿弥陀都服,你不服?哦耶了一下儿,就睡了。】【

我说他今儿怎么看谁都笑,得意洋洋的。】【那是嗓子喊哑了,要不早显摆上了。】

【澈丹啊,你这心里老挂着小北,已成执迷不悟之势,长此以往,怕是影响修行。】【那怎么办啊?】【

你还是得找小北求解脱。】【…..我要这么求,她非打死我。】

【师父,空言道何以弘道?我得跟空道师叔学学空手道。】【嗯,这上联儿不错,你自己能对出下联儿来

我就让你去学。】【靠!】

【靠什么靠,你空道师叔倾心儒学,虽是武艺超群,但一身文人毛病,就爱对个对子,你早晚都得学】【

佛理实相中,本来一切空, 无生无死无去无来,哪有个相对?师父,你竟然让我学这等有悖佛理的小技

。】【哪儿那么些废话,让你学你就学,过年写写春联儿也能挣点儿零花钱】

阿弥陀佛,众妙皆备,诸位善男子善女子来我遗寺施舍,无论求财求缘求平安,我佛慈悲,一定……都

可以商量,敬请诸善男子善女子摩肩接踵守秩序,如果实在不想守秩序,请到西厢房办理会员卡。———

—遗寺宣。 #扯经

【澈丹,天冷了,看着点儿咱寺那些老和尚。】【这点儿温度,还能冻死吗?】【冻倒是冻不死,但他们

经念的太多,有些执,去年一个师叔祖,在院子里念了半夜经,忽然觉得冷,就坐到柴火垛上喊,天冷若

此,唯有自焚取暖吧。】【….他就这么圆寂了?】【没,大方丈骂了一句傻逼,罚他烧锅炉一年。】#

扯经

【师父,原来今天少林有演出,海报那么老大字:百闻一见七十二绝技,秘不示人十八铜人阵。】【效果

好吗?】【别提了,表演七十二绝技的老和尚数学不好,边练边数,没一会儿就走火入魔了,非说自己是

孙悟空,奔着西边儿就去了】#扯经

【澈丹,你到底为什么喜欢我?你要敢说喜欢一个人不需要理由我就抽你。】【小北,你看你,找什么借

口,抽一个人难道就需要理由吗?用我师父的话说,这因果循环,报应不爽,都是事后总结的,当下心意

起,想爱就爱了,想抽就…】(pia)【嗯,你懂了。】

【师父,今天少林那和尚跟你嚷嚷什么呢?】【他问我们遗寺怎么能取消了坐禅。】【坐即非坐,禅即非

禅,禅怎么能坐出来,坐出禅来又怎么样?师父,你是用这套胡搅蛮缠收拾他的么?】【没,我就问他痔

疮好点儿了没有。】

【澈丹,我想要个钻戒。】【小北,等等吧,等我再修行两年,你把我烧了,舍利子比钻戒值钱。】

【师父,夜里常闻鬼夜哭,你给念念经超度超度呗。】【那不是鬼,是你空响师叔失恋了。】

【小北,我给你写信好了。】【你有话不能直接说吗?】【我怕你听不懂。】【那我就能看懂?】【看不

懂我再给你讲呗。】

:时,遗寺早课,大方丈手拈一花,望众僧,众僧见状,口中轻呼,靠,这是cosplay佛祖啊,遂满堂僧

人竞相微笑,作了然状。唯有空舟禅师嘴不咧,牙不露,上前几步,夺下大方丈手中鲜花,递与徒弟澈丹

,语之,送给你师娘去。澈丹回曰,这花艳,还是给小北吧。

【师父,空道师叔怎么也不留长发了?】【天儿太热。】

【小北,你找我?】【嗯,我们…我们在一起吧!】【….你又跟人打赌输了吧?】

【澈丹,怎么又和你宨丹师兄打架了?】【师父,那不是打架,是切磋。】【打不过就说切磋,嗯,你这

功夫没白学。】

【师父,怎么我和空道师叔学了这么久空手道,还是打不过宨丹?】【这东洋功夫,怕是水土不服。武道

者,心道也,你打丫的时候心里想着“干死你!弄死你!”是发挥不出十成功力的,得学两句日本话。】

【师父,空道师叔那迂夫子样儿,肯定不能教我日本脏话。】【你这样,趁他不注意抽他一下,记住他说

的第一个词。】(pia)【操!你打为师干嘛!】【我试试效果。】

【澈丹,你看为师胖吗?】【胖。】【那你看你师娘胖吗?】【看着胖,说出来就不胖,必须不胖,一定

不胖。】【那你看小北胖吗?】【这个不重要。】【嗯,这就叫色即是空。】【嗯,也叫实事求是,具体

问题具体分析。】

【师父,秋天快到了。】【…..】【师父,你说季节值钱吗?】【…..】【今天少林寺有人摆喜酒,师

父,你说喜酒值钱吗?】【…..】【今天咱们寺还做了两场法事,师父,你说人命值钱吗?】【…..】

【师父,你怎么不说话?】【今天为师牙疼。】

【空舟禅师,我上次求你算的姻缘,你说有戏,果然没两天我们就在一起了,可是现在我们开始吵架,开

始冷落彼此,话题也越来越少,也不像开始那样一天不见就难受了,而且….】【这位施主,你要是想换

一个,我可以再给你看看姻缘,你要是想情感咨询,解解心宽,可得另加钱。】

【师父,我晚上还是睡不着,还是想小北,也想些其他有的没的的事,不停喝水不停上厕所,折腾折腾天

就亮了。】【为师昨晚也没睡着,听见你的响动了,不过我夜观星象,总觉得你是吃咸了,和小北关系不

大。】

【师父,那些来算姻缘的人,既然想要在一起,还算什么算?要是姻缘不和还真就散了?】【嗯,所以啊

,为师每次为了给他们算出姻缘都要引经据典,一算再算,算出来为止。】【师父你真是积德行善。】【

也不是,有时候为了回头客也往没了算。】

【师父,为什么我喝完酒老是腿疼啊?】【你喝完酒老是踹墙。】【……你怎么都不拦着我点儿啊!】

【是你自己说非踹死它不可的,等你哪天踹死它了就不腿疼了。】

delphi控件安装与删除

附带通用控件安装方法:
———-
基本安装
1、对于单个控件,Componet–>install component..–>PAS或DCU文件–>install;
2、对于带*.dpk文件的控件包,File–>Open(下拉列表框中选*.dpk)–>install即可;
3、对于带*.bpl文件的控件包,Install Packages–>Add–>bpl文件名即可;
4、如果以上Install按钮为失效的话,试试Compile按钮;
5、是run time lib则在option下的packages下的runtimepackes加之。
如果编译时提示文件找不到的话,一般是控件的安装目录不在Delphi的Lib目录中,有两种方法可以解决:
1、反安装的源文件拷入到Delphi的Lib目录下;
2、或者Tools–>Environment Options中把控件源代码路径加入到Delphi的Lib目录中即可。
注意:所安装的控件是否与你所用的Delphi版本相适应。
———-
控件删除
在Component/Install Packages中删除。
选Component/configure Palette…
有pages和components两个区域
双击components区域,选中要删除得控件,下面有得Delete按钮
但系统提供的控件只能Hide,不能delete。
打开控件所在的包文件(*.dpk),从中删除控件那个文件,再重新编译该包即可。
如果是整个控件包都要删除的话,project->Option->Packages,删掉那个packages,收工。

标签: delphi 7

Matlab之Mupad散点画线并填充斜线阴影

点对数组:( [ x1,y1]…. [xn,yn] ) 做线:

num := 50;
for i from 1 to num do
x(i) := (i*PI)/num;
end_for;
for i from 1 to num do
y(i) := sin(x(i));
z(i) := cos(x(i));
end_for;

// f1 := plot::Line2d([x(i),y(i)],[x(i+1),y(i+1)],Color=RGB::Blue) $ i=1..(num-1) ;
// f2 := plot::Line2d([x(j),z(j)],[x(j+1),z(j+1)],Color=RGB::Red) $ j=1..(num-1) ;
// plot(f1,f2);
f3 := plot::Polygon2d([[x(i),y(i)] $i = 1..(num-1)],Closed = FALSE);
// S1 = plot::Scene2d(f3,Filled = TRUE,FillStyle = Winding);
plot(f3,Filled = TRUE,FillStyle = Winding);

 

使用了plot::Polygon2d 也就是把这些点看做多边形上的部分顶点,然后做多边形。可以通过选项

Closed = TRUE 或者 Closed = FALSE来设置是否要把这个多边形弄成封闭的多边形。

在plot的时候 设置Filled = TRUE来填充,并使用FillStyle来设置填充方式。

上边的那段代码的运行图为:

这种方法的数组画线法明显比上篇文章里面的三种方法都要好,简便而且好看。

对于例如

这样起终点不在同一个水平线上的,如果直接采用上边的填充方法就会出现很恶心的情况,这是因为虽然起终点没有连接在一块,但仍然把他们连在一块来看做多边形的。你懂的,图如下:

那么,处理方法就是,添加两个额外的点,额外的点分别对应始终点的x轴映射点。 如下f4. 为了不让f4显示出来边只用来显示填充,把他的边颜色设置成白色。而边部分另外画,如f5

f4 := plot::Polygon2d([[x(1),0],[x(i),z(i)] $i=1..(num),[x(num),0]],Closed = FALSE,Color=RGB::White);
f5 := plot::Polygon2d([[x(i),z(i)] $i=1..(num)],Closed = FALSE,Color=RGB::Red);

f4, f5效果图:

这正是我们想要的结果!!!

那么把f3 和 f4,f5画在一块,为了区分阴影部分,就要对阴影填充方式进行设置,用Fillpattern参数:

f3,f4,f5的赋值再次写在这里:

f3 := plot::Polygon2d([[x(i),y(i)] $i = 1..(num-1)],Closed = FALSE,Color=RGB::Blue,FillPattern = FDiagonalLines); //设置成反斜线
f4 := plot::Polygon2d([[x(1),0],[x(i),z(i)] $i=1..(num),[x(num),0]],Closed = FALSE,Color=RGB::White);
f5 := plot::Polygon2d([[x(i),z(i)] $i=1..(num)],Closed = FALSE,Color=RGB::Red);
plot(f3,f4,f5,Filled = TRUE,FillStyle = Winding ,Layout = Horizontal);

效果图:

还阔以。 回宿舍了。明天再探讨如何只在两个线之间画线。

继续昨天的讨论,在两线之间画阴影。  大致思想就是,把需要画阴影的部分的两线之间的点连成一个多边形。不解释了,自己看代码和下面的截图:

f3 := plot::Polygon2d([[x(i),y(i)] $i = 1..(num-1)],Closed = FALSE,Color=RGB::Blue,FillPattern = FDiagonalLines); //设置成反斜线
//f4 := plot::Polygon2d([[x(1),0],[x(i),z(i)] $i=1..(num),[x(num),0]],Closed = FALSE,Color=RGB::White);
f5 := plot::Polygon2d([[x(i),z(i)] $i=1..(num)],Closed = FALSE,Color=RGB::Red);
//plot(f3,f4,f5);
f6 := plot::Polygon2d([[x(i),y(i)] $i=20..(30),[x(abs(j-30)),z(abs(j-30))] $j = 0..10],Closed = TRUE,Color = RGB::Green,Filled = TRUE);
plot(f3,f5,f6);

至此,想要画阴影线区域的目的都可以达到了。本课题结束。

matlab之mupad用散点画线方法

matlab的mupad中,使用两个数组进行画线的实现方法:

生成两个散点数组:

num := 50;
for i from 1 to num do
x(i) := (i*PI)/num;
end_for;
for i from 1 to num do
y(i) := sin(x(i));
z(i) := cos(x(i));
end_for;

然后实现 plot(x,y); hold on; plot(x,z);的功能:

plot(plot::Line2d([x(i),y(i)],[x(i+1),y(i+1)]) $ i=1..(num-1),plot::Line2d([x(j),z(j)],[x(j+1),z(j+1)]) $ j=1..(num-1),Color=RGB::Blue);

这样是对 x,y 的每两个相邻点之间都画线段,然后连接起来。x,z也是一样。

效果如图:

如果想要sin线 与 cos线 不同的颜色。则可以使用下述的方法:

f1 := plot::Line2d([x(i),y(i)],[x(i+1),y(i+1)],Color=RGB::Blue) $ i=1..(num-1) ;
f2 := plot::Line2d([x(j),z(j)],[x(j+1),z(j+1)],Color=RGB::Red) $ j=1..(num-1) ;

plot(f1,f2)

画出的图形为:

如果觉得使用 plot::Line2d来对数组画线太过复杂,想要使用直接对数组画线的函数。那么就用:

plot::Listplot 来对数组进行画线。

例子如下:

y2 := array(1..num);
for i from 1 to num do
y2[i] := sin(x(i));
end_for;
plot( plot::Listplot(y2,PointsVisible=FALSE) )

生成散点 y2 ,然后对y2进行画线。 并且设置不显示点。 效果如图:

是的被你发现了。有一个非常难看的框框,旁边还有莫名其妙的几行文字。所以,才有上边的前两种情况。

 

使用Matlab符号工具箱中MuPAD画带阴影的示意图

Wikipedia, MuPad 是一个计算机代数系统。最初由德国帕德博恩大学(University of Paderborn) 的MuPAD研究小组开发而成。之后,由该研究小组,SciFace Software公司和其他大学的合作伙伴共同开发。2008年9月SciFace被Matlab的东家Mathworks收购,因而,MuPad被整合 进Matlab中的符号工具箱。

以上是MuPad的历史,了解这个有两个用处:第一,Matlab2009以后才有这个功能;第二,MuPad中的语法和Matlab的语法是不一样的。

如何打开MuPad

打开Matlab–>单击左下角的Start–>Toolboxes–>Symbolic Math–>MuPAD

然后会出现一个新的窗口:

一个例子

这个例子是我最近写论文时要画得一个示意图。除了阴影部分,其他都可以用Matlab的常规画图命令画出来;而要画阴影部分,则必须用到MuPAD

成果图:

分析一下图片:一个长方形的框、四条线(两条实线、两条虚线)、两条实线中间的阴影部分。

在MuMAD中画图用plot。如果要画多个图,也只需要一个plot命令。比如,plot(sin(x), cos(x), tan(x), cot(x))因此,我们只需要把图片的每个部分定义好,最后再用plot命令即可。

从最简单的长方形开始。画长方形的代码为:plot::Rectangle(0.95..1.05,1..1.1,LineColor=RGB::Black)其中,0.95..1.05定义的是长方形横坐标的范围,1..1.1定义的纵坐标的范围,LineColor=RGB::Black 定义的是边的颜色。

之后,我们说一下虚线的画法。代码为:plot::Function2d(0.98/x,x=0.95 .. 0.98,Line>

最后就是阴影区域。代码为:plot::Hatch(f1,f2,x=0.95 .. 1.01,Fill>

全部代码如下:

p1:=piecewise([x=0.99,1]):
f1:=plot::Function2d(p1,x=0.95 .. 1.01,LineColor=RGB::Black):
f2:=plot::Function2d(1.01/x,x=0.95 .. 1.01,LineColor=RGB::Black):
f3:=plot::Function2d(0.98/x,x=0.95 .. 0.98,LineColor=RGB::Black,LineStyle=Dashed):
f4:=plot::Function2d(1.02/x,x=0.95 .. 1.02,LineColor=RGB::Black,LineStyle=Dashed):
g:=plot(f1,f2,f3,f4,plot::Hatch(f1,f2,x=0.95 .. 1.01,FillColor=RGB::Black),
plot::Rectangle(0.95..1.05,1..1.1,LineColor=RGB::Black)):

说明:

  • 在输入命令时,如果需要换行,按Ctrl+Enter;直接按Enter的话,就输出结果。
  • Matlab中,通过”=”赋值;MuPAD中,通过”:=”赋值。
  • 如果一次要运行多个命令,需用”:”把命令分隔开。

导出图像

右键图片–>Export Graphics…–>Next–>选择Export current image of animation only–>Next–>选择图片格式和文件保存路径–>Export

图片可保存为png, gif, bmp, tiff, jped, wmf, eps, svg, pdf, jvx, jvd. 如果要用于Latex的话,就存成eps格式的矢量图。

matlab中patch函数的用法

patch

创建补片图形对象

句法:

patch(X,Y,C)

patch(X,Y,Z,C)

patch(FV)

patch(…’PropertyName’,propertyvalue…)

patch(‘PropertyName’,propertyvalue,…)

handle = patch(…)

描述:

   patch是个底层的图形函数,用来创建补片图形对象。一个补片对象是由其顶点坐标确定的一个或多个多边形。用户可以指定补片对象的颜色和灯光。

patch(X,Y,C)

   添加已填充的二维补片到当前坐标轴。X和Y中的元素指定了多边形的定点。如果X和Y是矩阵,MATLAB将每一列生成一个多边形。C决定了补片的颜色,它可以是单个的ColorSpec,每个表面一个颜色,或每个定点一个颜色。如果C是1*3的向量,它将被看成是RGB三元组,直接指定颜色。

patch(X,Y,Z,C)

   创建三维坐标下的补片。

patch(FV)

   使用结构体FV来创建补片。FV包含如下的结构域:vertices、faces以及facevertexdata(可选)。这些结构域对应补片对象的Vertices、Faces和FaceVerticxCData属性。

patch(‘PropertyName’,propertyvalue,…)

   利用指定的属性/值参数对来指定补片对象的所有属性。除非用户显式的指定FaceColor和EdgeColor的值,否则,MATLAB会使用缺省的属性值。该调用格式允许用户使用Faces和Vertices属性值来定义补片。

handle=patch(…)

   返回创建的补片对象的句柄。

注意:

   不像fill或area这样的高层创建函数,patch并不检查图形窗口的设置以及坐标轴的NextPlot属性,它仅仅将补片对象添加到当前坐标轴。

   如果坐标数据不能定义封闭的多边形,patch函数自动使多边形封闭。数据能定理凹面或交叉的多边形。然而,如果单个补片面的边缘相互交叉,得到的面可能不会完全填充。在这种情况下,最好将面分解为更小的多边形。

详细说明patch的属性:

   你可以注明这些属性为:属性名字和属性值成对形式、结构矩阵和细胞矩阵。

   其中有两个属性是用来说明颜色的:

   CData:用在说明X、Y、Z坐标时(XData、YData、ZData)

   FaceVertexCData:用在说明顶点或联接矩阵(Vertices和Faces)

   CData和FaceVertexCData属性接受这样的颜色数据:索引值、真彩色(RGB)值。(CData、FaceVertexCData)

  

   索引颜色数据可以表示整个色图的直接索引值或线性映射到整个色图的刻度值(caxis)。CDataMapping 决定了matlab如何翻译索引颜色数据。
matlab中patch函数的用法鈥斺攅mily

颜色数据说明:

patch的颜色说明如下:

   所有面用同一个颜色;

   一个面一个颜色,即平面着色;

   一个顶点一个颜色,即插值着色;

  

   下面的表格说明了matlab如何解释由CData、FaceVertexCData定义的颜色数据。

   [X,Y,Z]                    CData  

                    索引值            真彩色                  

     m*n             标量              1*1*3        所有面用同一个颜色,边缘用同一个颜色

     m*n            1*n(n>=4)        1*n*3        一个面一个颜色,边缘用一个颜色
     m*n              m*n             m*(n-3)     一个顶点一个颜色,面可以是平滑的一个颜色的或插值的,边缘也可以是平滑的或插值的。

    顶点         面             FaceVertexCData

                            索引值          真彩色

    m*n          k*3         标量            1*3

    m*n          k*3          k*1            k*3               同上

    m*n          k*3          m*1            m*3

举例:

   该例中使用两种不同的方法来创建一个补片对象:

   指定x、y和z坐标以及颜色数据(XData、YData和ZData以及CData属性)

   指定顶点,连接矩阵以及颜色矩阵(Vertices、Faces、FaceVertexCData以及FaceColor属性)

   1、指定x、y和z坐标

   x=[0 0;0 1;1 1];

   y=[1 1;2 2;2 1];

   z=[1 1;1 1;1 1];

   tcolor(1,1,1:3)=[1 1 1];

   tcolor(1,2,1:3)=[.7 .7 .7];

   patch(x,y,z,tcolor)

matlab中patch函数的用法鈥斺攅mily
   注意每个面和其他面之间共用两个顶点。

   2、指定定点和表面

   Vertices属性包含定义补片的每一个定点的坐标,Faces属性确定如何连接这些顶点来组成不判的每一个表面。在本例中,两个顶点位于同一个位置,因此需要指定六个顶点。每一样包含定点的x、y和z坐标。
   vert=[0 1 1;0 2 1;1 2 1;1 1 1];

   有两个表面,按照指定的顺序连接定点而成:

   fac=[1 2 3;1 3 4];

   指定表面的颜色,指定包含两个RGB颜色的2*3的矩阵;

   tcolor=[1 1 1;.7 .7 .7];

   用户必须设置FaceColor属性为flat,通过指定Faces、Vertices、FaceVertexCData以及FaceColor属性来创建

   补片对象:

   patch(’Faces’,fac,’Vertices’,vert,’FaceVertexCData’,tcolor,’FaceColor’,’flat’)

   结果如上图所示。

matlab中patch函数的用法鈥斺攅mily

。。。。。。

  

 

褪去华衣 裸视学习 探讨系列(机器学习全讲解)

写在最前:

本专题经 @老师木 同意, 特收录“老湿”对AI/ML的一些独到见解。如果非要问我为什么要特别收录这几篇文章,回答:个人认为,他的大部分见解已经并肩甚至超过了该领域的一般教授。如果你再八卦一下问这个专题为什么叫“褪去华衣 裸视学习”,答曰:这些见解一定程度上褪去了AI/ML的神秘色彩,可以让我们更客观的看待这一学科。

专题分为六个篇章:

1)机器学习 基础篇

褪去华衣 裸视学习 之 高斯分布

褪去华衣 裸视学习 之 sigmod函数

褪去华衣 裸视学习 之 关于‘基’

褪去华衣 裸视学习 之 随机数学

褪去华衣 裸视学习 之 小赞deep learning

2)机器学习 进阶篇

褪去华衣 裸视学习 之 有监督学习

褪去华衣 裸视学习 之 线性分类器

褪去华衣 裸视学习 之 SVM神话

褪去华衣 裸视学习 之 无监督学习

褪去华衣 裸视学习 之 概率图

3)机器学习 实战篇

褪去华衣 裸视学习 之 人机对话小思路

褪去华衣 裸视学习 之 Marr 视觉计算理论

褪去华衣 裸视学习 之 小议无监督分词

褪去华衣 裸视学习 之 博弈论与广告

4)机器学习 反思篇

褪去华衣 裸视学习 之 《机器学习那点事儿》解读

褪去华衣 裸视学习 之 李国杰院士大数据一文的不同意见

褪去华衣 裸视学习 之 机器学习无用论

褪去华衣 裸视学习 之 机器学习有点用

5)机器学习 方法论

褪去华衣 裸视学习 之 规则与统计

褪去华衣 裸视学习 之 优质数据

褪去华衣 裸视学习 之 跨界的机器学习

褪去华衣 裸视学习 之 概率与统计区别

6)机器学习 番外篇

褪去华衣 裸视学习 之 产品设计

褪去华衣 裸视学习 之 学术界

褪去华衣 裸视学习 之 如何学习

褪去华衣 裸视学习 之 机器学习教材

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